就在笔者写这篇稿的这几天，数学界出了一件大事。
9月7日深夜，两位数学家把3篇论文放上网，说他们靠AI帮忙攻破了几个悬了几十年的流体力学难题。隔天，OpenAI宣布他们一个还没公开的模型解开了纳维-斯托克斯方程，一道悬赏100万美金的题目。
消息一出，我一个搞天体流体力学的同事传来链接，只问了我一句话。这个解，对我们有什么用？
他自己就靠这组方程吃饭，连他都想不出用处，何况隔行的人。今天就来聊这个。
7座山头
2000年，美国的克雷研究所挑出7道数学难题，每道悬赏100万美金，叫“千禧年问题”。这7道题与其说是7道题，不如说是7座山头。26年过去只有一座被人登顶，就是庞加莱猜想，而爬上去的俄国数学家佩雷尔曼，还把奖金退了回去。剩下6座，纳维-斯托克斯是其中之一。而这些山头出名，其实不全因为高，更因为100年来围着它们，几代人踩出了整片山径。
这方程听着陌生，管的东西却天天在你身边。名字来自19世纪的两位科学家纳维和斯托克斯，他们把“流体怎么流”写成一组式子。从天气预报、飞机机翼到血管里的血流，再到我同事研究的黑洞吸积盘，背后跑的都是它。
尴尬的是，我们用了它一百多年，却从来没能证明它一定管用。没人知道从一个平平稳稳的起点出发，算下去的速度会不会在某一刻突然冲到无穷大。这就像全世界的工程师天天在开同一台机器，机器至今没出过事，可谁都没验过它会不会哪天自己炸掉。
千禧年问题问的，就是到底会不会。
88小时，一万个AI
先说OpenAI这一边。按他们的说法，9月1日动手，一口气开动大约一万个AI代理（前几期聊过的那种，接到任务就自己跑下去的AI），88小时后收工，交出一份166页的论文，还附上一份电脑能逐行核对的档案。
不过有件事多数报道都略过了。当年那张悬赏告示，其实列了好几种都算过关的答法。OpenAI答的是允许外加一股力的那一种，流体学家真正在意的，是没有外力那一版，因为那才贴近真实世界。同一座山，AI上的是比较矮的那一侧。
奖金短期内也领不走。克雷的规矩是要先在期刊发表、再等满两年，还得数学界普遍认账。OpenAI自己也说了无意去领。登顶和开路，本来就不是同一件事。
同一个星期的另一条新闻，说明的东西多得多。
前一天放上网的那两位，一位是纽约大学的教授Buckmaster，一位是在AI公司Anthropic上班的数学家Alpöge。他们证明了3个比较简单的流体方程，在同样外加一股力的条件下确实会爆破，还把电脑能逐行核对的档案一并放出来，任何人下载下来就能自己查一遍。
这道题他们磨了将近一年，一直没什么起色，直到8月中靠几个AI模型帮忙，才一口气走通。他们的证明一样高度依赖AI。而他们走的路子，底子是另外两位数学家Córdoba和Martínez-Zoroa早几年铺好的，真正耗掉那一年的，是判断该顺着哪条路走下去，再把其余的一条条划掉。
而“往哪走”有多难，Alpöge今年7月的另一件事说得更清楚。他用Anthropic刚出的Claude Fable 5，找到了雅可比猜想的一个反例，推翻了这个1939年提出、87年来没人撼得动的猜想。反例短到一则社交媒体贴文就放得下。
一个87年没人做出来的东西，写下来只有几行。卡住几代人的从来不是写不出那几行，而是没人往那个方向找过。而这个方向，还是另一位数学家建议他去看的。
AI能不知疲倦地走，可路该往哪开，还得人先看出来。
笔者的日常就是这个模式的低配版。每天睡前，我把当天还没想透的题目丢给AI，让它转一整晚，早上起来看跑出了什么，再决定值不值得追。有些想法被它一夜毙掉，替我省下几个礼拜。可要问哪个题目值得丢进去，AI至今帮不上忙。
为什么先轮到数学？
这几条新闻都出在数学，不是巧合。数学这条路特别好走，一个人、一支粉笔、一块黑板就能上路，不必等实验，不必排望远镜的时段。更要紧的是，每走一步都立刻知道自己有没有走错，而这正是AI最需要的回馈。笔者所在的天体物理就没这么快，我们卡住的地方通常不是想不出理论，而是没有数据。
所以AI在数学的应用上发展得特别快。去年7月，AI在国际数学奥林匹克拿到金牌水平，今年一整年老猜想一道接一道倒下，现在轮到纳维-斯托克斯。但数学只是走在最前面，这类新闻往后只会越来越密，我同事那句“有什么用”，迟早每一行都得自己问一遍。
意义在山路，不在山顶
那就先老实回答他。短期内，这个证明对他手上的吸积盘大概真的没什么用。
那为什么还有人爬？数学家陶哲轩最近说，解开问题本身只是一个方便计分的目标，真正要的是理解和洞见。他打过一个笔者很喜欢的比喻，说这些难题像远方的一个个地点，你得一步一步走过去，沿路插下路标、画出地图，后人踩着这些继续往前。而AI就像派一架直升机把你空投到山顶，你是到了，可路上的东西一样都没拿到。
路上的东西是什么？是那些走不通的岔路，是哪一段沟绕不过去，哪一片坡看着近其实是绕远。这些没有一样会写进论文。登顶的照片会传遍全世界，趟过的死路不会。可死路从来不是白走的。一代人走废的路，会沤成下一代脚下的土，下一朵花开在哪里，就看那层土够不够厚。
这几天的风波正好是个注脚。Buckmaster公开表示，9月3日他主动去信OpenAI后，对方连日约谈，会上提出由他一人具名发表、把Alpöge从作者名单剔除，他拒绝了。他也问过对方的模型有没有读取、或拿去训练他们存在Codex里的草稿——整个项目的草稿都放在那里。对方答说模型不会查取用户资料；但他再追问训练一事，没有得到答复。OpenAI表示没有为解这道题取用任何特定用户资料，但也说不排除来自他们使用其产品的去识别化数据曾用于改进模型。
我唯一还能教的东西
这件事对带学生的人，感受特别直接。
做研究的人手上多半都有几年这样的账。题目没做成，论文也没写出来，当时只觉得白费。可再往后十几年，判断一个方向行不行，靠的常常就是那几年在暗处摸出来的手感。
前几期聊过学术品味。说到底，一个导师今天还能给学生的，早就不是技术。论写程序AI比我强，跑得也比我快。我唯一还拿得出手的，是一张自己走出来的地图，上面标着哪几条路我试过，是死的。
一个学生要是一进门就有一台什么都答得出来的机器，他大概会答得很漂亮，可未必知道自己该往哪走。
我最后是这样回我同事的：短期内大概真的没什么用，可科学的首要目的本来就不是登顶。真正让一个领域往前挪的，很少是哪座山头的答案，而是一整代人在山路上磨出来的那副眼光。
AI当然不是坏事，笔者自己每天都在用，还用得挺香。让我犹豫的不是它太强，是另一件事。等所有已经命名好的山头都被空投攻顶之后，下一座该爬哪一座，谁来决定。
也许有一天AI连问题都替我们想好。可在那天到来之前，被直升机送上山顶的人，是画不出地图的。
作者简介： 吉隆坡中华独中毕业生，2017年美国哈佛大学天体物理博士毕业，随后获得美国NASA哈勃奖学金，于美国普林斯顿高级研究院（IAS）研究天体物理，曾任澳洲国立大学天文与电脑科学双系教授，现任美国俄亥俄州立大学天文系教授，专注于利用AI技术加速天文与基础科学的发现。目前在马来西亚学术休假，作为一个旁观者观察本地市场，欢迎各界读者来信交流。